Ноль: биография опасной идеи

Данное пособие содержит 50 вариантов типовых экзаменационных работ.Каждый вариант составлен в полном соответствии с требованиями государственной итоговой аттестации и включает задания разных типов и уровня сложности по всем основным темам, которые выносятся на экзамен: числа, буквенные выражения, преобразования алгебраических выражений, уравнения, неравенства, последовательности и прогрессии, функции и графики.Значительный по объему банк экзаменационных материалов предоставляет отличную возможность для интенсивной тренировки и овладения необходимыми для успешной сдачи экзамена умениями и навыками.В конце книги даны ответы для самопроверки на все задания.

Как только не называли это загадочное число, которое математики обозначают буквой φ: и золотым сечением, и числом Бога, и божественной пропорцией. Оно играет важнейшую роль и в геометрии живой природы, и в творениях человека, его закладывают в основу произведений живописи, скульптуры и архитектуры, мало того – ему посвящают приключенческие романы! Но заслужена ли подобная слава? Что здесь правда, а что не совсем, какова история Золотого сечения в науке и культуре, и чем вызван такой интерес к простому геометрическому соотношению, решил выяснить известный американский астрофизик и популяризатор науки Марио Ливио. Увлекательное расследование привело к неожиданным результатам…Увлекательный сюжет и нетривиальная развязка, убедительная логика и независимость суждений, малоизвестные факты из истории науки и неожиданные сопоставления – вот что делает эту научно-популярную книгу настоящим детективом и несомненным бестселлером.

Настоящее пособие является доработанным вариантом первого издания книги «Формирование элементарных математических представлений в детском саду». Пособие содержит уточненный и дополненный вариант программы и методических рекомендаций по развитию математических представлений у детей 2–7 лет, разработанных в традициях отечественной дошкольной педагогики.Книга адресована широкому кругу специалистов дошкольного образования, а также студентам и преподавателям педагогических колледжей и вузов.2-е издание, исправленное и дополненное.

Материал пособия поможет сформировать навыки устного счёта по базовым темам программы по математике для 3 класса.Каждый диктант представлен в двух вариантах и состоит из пятнадцати заданий – это не только простые примеры на сложение, вычитание, умножение и деление, но и задачи. Работа над ошибками, размещённая после диктанта, может быть использована непосредственно по назначению или как дополнительный материал для урока.Пособие можно использовать на уроках математики для объяснения и закрепления изученного материала, для контроля знаний, в качестве заданий отдельным ученикам, а также для занятий дома.

Каждый из нас способен умножать, делить, возводить в степень и производить другие операции над большими числами в уме и с большой скоростью. Для этого не нужно решать десятки тысяч примеров и учиться годами — достаточно использовать простые приемы, описанные в этой книге. Они доступны для людей любого возраста и любых математических способностей.Эта книга научит вас считать в уме быстрее, чем на калькуляторе, запоминать большие числа и получать от математики удовольствие.

Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике. Неслучайно Математический Институт Клея включил гипотезу Римана в число семи «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых установлена награда в один миллион долларов. Популярная и остроумная книга американского математика и публициста Джона Дербишира рассказывает о многочисленных попытках доказать (или опровергнуть) гипотезу Римана, предпринимавшихся за последние сто пятьдесят лет, а также о судьбах людей, одержимых этой задачей.

Слово криптография означает тайнопись.Российская криптография имеет многовековую историю, начинающуюся с указов Петра I о «черных кабинетах». До середины 80-х годов XX века криптография в России использовалась только для военных, дипломатических и правительственных линий связи и была строго засекречена. Даже употребление слов «криптография», «шифры», «ключи к шифрам» в открытых публикациях было недопустимо. Но в мире быстро назревала потребность в гражданской криптографии, стремительно развивались информационные технологии, стали появляться компьютерные сети, Интернет, денежные электронные расчеты. Для этого требовались надежные и общедоступные криптографические методы защиты информации.Была ли Россия готова к появлению гражданской криптографии? И да, и нет.Да, потому что еще с советских времен в России существовала прекрасная криптографическая школа и высококлассные специалисты-криптографы, которые долгое время на равных конкурировали с американским Агентством Национальной Безопасности и обеспечивали гарантированную защиту военных, дипломатических и правительственных линий связи.Нет, потому что синдром тотальной секретности всего, что касалось криптографии, восходил к сталинским временам и мало изменился за прошедшие десятилетия. А в подобных условиях очень хорошо себя чувствуют многочисленные чиновники от криптографии.В 1992 году случился кризис: поток фальшивых авизо захлестнул Центральный Банк России и грозил обрушить всю финансовую систему. Потребовалась срочная помощь криптографов: в кратчайшие сроки создать, наладить и запустить в эксплуатацию систему криптографической защиты телеграфных и почтовых авизо в такой огромной структуре, как ЦБ РФ.Эта задача была выполнена за три месяца – неимоверно короткий срок.В России появился первый реальный пример гражданской криптографии.О том, что представляла из себя советская криптографическая школа, о ее специалистах и начальниках, о царившей тогда в стране атмосфере, о том, как была создана система защиты для Центрального Банка России, и, наконец, о том, почему же в России так трудно пробивает себе дорогу гражданская криптография – в этой книге.